وی تحصیلات ابتدایی و متوسطه را در زادگاه خود به پایان برد و بعد راهی تهران شد.
دکتر ریاحی، فرهنگ‌پژوه، ادیب و مصحح و پژوهشگر نامدار ادبیات در دانشکده ادبیات دانشگاه تهران به تحصیل پرداخت و به دریافت دکتری زبان و ادبیات فارسی نائل آمد.
ریاحی پس از فراغت از تحصیل به تدریس ادبیات پرداخت.
وی در سمت‌های عضویت هیئت مؤلفان لغتنامه دهخدا، مدیر ملی وزارت فرهنگ سابق، رایزنی فرهنگی ایران در کشور ترکیه، استادی دانشگاه آنکارا، دبیر کلی هیئت امنای کتابخانه‌های عمومی کشور، استادی دانشگاه تهران، نیابت ریاست فرهنگستان ادب و هنر ایران، ریاست دانشکده هنرهای دراماتیک، ریاست بنیاد شاهنامه فردوسی (به مدت دو سال و پس از مجتبی مینوی) به خدمت فرهنگی پرداخت.
او مدت کوتاهی نیز کسوت وزیری آموزش و پرورش را بر عهده داشت.
از فعالیت‌های مطبوعاتی او سردبیری هفته‌نامه مهرگان و آموزش و پرورش و سیمرغ را باید نام برد. از وی اشعاری نیز به جا مانده است.
از آثار او می‌توان به «زبان و ادبیات فارسی در قلمرو عثمانی»، «گلگشت در شعر و اندیشه حافظ»، «تاریخ خوی»، «کسایی مروزی - زندگی و اندیشه و شعر او»، «مجموعه مقالات - حاوی 50 مقاله تاریخی و ادبی» و «تاریخ روابط سیاسی ایران و عثمانی» اشاره کرد.
علاوه بر تألیف، تعدادی از متون کهن فارسی به تحقیق و تصحیح او به چاپ رسیده که از جمله آنها می‌توان «مرصاد العباد نجم الدین رازی»، «مفتاح المعاملات» قدیمی‌ترین متن ریاضی فارسی و همچنین «جهان نامه متن قدیم جغرافیایی» را نام برد.
از جمله پژوهش‌های شاخص دکتر ریاحی تحقیقش درباره مزار شمس در خوی بود که با اسناد و مدارک دقیق و غیر قابل انکار در کتاب تاریخ خوی که انتشارات طرح نو سالیان قبل منتشرش کرده بود، این نکته با به اثبات رساند. بر همین بنیاد سال گذشته (1387) در همایشی با عنوان شمس و مولانا در شهرستان خوی از پژوهش‌های ارزنده این استادنامی تقدیر به عمل آمد.[ آشنایی با برج شمس تبریزی - خوی] دکتر محمد امین ریاحی صبح جمعه 25 اردیبهشت 1388 در بیمارستان ایرانمهر درگذشت.
